$SUCCESS$ शब्द के अक्षरों से कितने अलग शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें दोनों $C$ एक साथ हों लेकिन कोई भी दो $S$ एक साथ न हों?

एक अलमारी में $10$ जोड़ी जूते हैं जिनमें से $4$ जूते यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। कम से कम एक जोड़ी होने की प्रायिकता क्या है?

$9$ गेंदों को $9$ बक्सों में रखा जाना है। $3$ बक्से इतने छोटे हैं कि उनमें $5$ गेंदें नहीं रखी जा सकतीं,तो प्रत्येक बक्से में एक-एक गेंद कितने तरीकों से रखी जा सकती है?

समीकरण $xyz = 90$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए :-

$1, 2, 3, 5$ और $7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सात-अंकीय संख्याओं की संख्या, जिसमें प्रत्येक अंक का कम से कम एक बार उपयोग किया गया हो, क्या है?

एक कक्षा में $8$ छात्रों में से $4$ छात्रों को चुना जाता है और उन्हें एक मेज के चारों ओर व्यवस्थित किया जाता है। यदि शेष $4$ छात्रों को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जाता है,तो उन $8$ छात्रों के साथ की जा सकने वाली कुल व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?